Resolución de problemas mediante el razonamiento Deductivo, Inductivo y Analógico

Antes de recibir la clase, se nos pidió leer un documento acerca de este tema. De este documento aprendí que a medida en que el hombre se desarrollaba en el ámbito matemático, se veían en la necesidad de resolver problemas.

El razonamiento deductivo es el que parte de principios generales a ejemplos específicos. El razonamiento inductivo es lo contrario, parte de ejemplos específicos a principios generales. El razonamiento analógico es aquel que se caracteriza por la aplicación de principios específicos a específicos. 

Luego de conocer la teoría, en la clase realizamos varios ejercicios para poner en practica nuestro conocimiento adquirido. El siguiente ejemplo es uno de los problemas que se me dificulto:

"Hoy es viernes, mañana será sábado."

La premisa "Hoy es viernes" viene seguida de la conclusión: "Mañana será sábado". En este ejemplo se utiliza el hecho de que el sábado sigue al viernes, sin embargo no se menciona de manera explicita. Debido a que la conclusión se deduce de hechos generales a algo especifico. El razonamiento a utilizar, es el razonamiento deductivo. 

Estrategia: Resolver un problema equivalente

Esta estrategia me gusto mucho ya que en base a una estrategia aprendida con anterioridad, se resuelve un problema equivalente. Claro ejemplo de esto fue el ejercicio 1 de la pagina 133 que consistía en colocar los números 2,4,6,8,10,12,14,16,18 en un cuadro de 3x3 de manera que la suma vertical, horizontal y diagonal sea siempre 30. Este ejercicio se puede comparar con el ejercicio 7 de resolver un problema mas simple. 

Dentro de los ejercicios propuestos para resolver se me dificultaron los ejercicios 8 y 9. Estos ejercicios se pueden comparar con el ejercicio 24 de hacer un diagrama o dibujo ya que hay que poner a correr los dos relojes de arena al mismo tiempo e ir "jugando" con ellos hasta cronometrar el tiempo que se pide en cada ejercicio.

El ejercicio 16 se me facilito mucho ya que es muy parecido al ejercicio 15 de hacer un diagrama o figura.

Les adjunto un video para resolver problemas utilizando el método de los pasos de Polya:

Estrategia: Hacer un diagrama o figura

Existen problemas o ejercicios en los cuales el uso de esta estrategia encaja a la perfección. Esta estrategia consiste en, como su nombre lo dice, hacer un diagrama o figura para resolver problemas matemáticos.

Uno de los ejercicios que mas se me dificulto fue el ejercicio 23. En dicho ejercicio se pedía detectar la esfera de menor peso(de 8 esferas), utilizando una balanza solamente 3 veces y 2 veces. La razón por la que se me dificultaba resolverlo es por no plasmar mis ideas en papel. Al utilizar la estrategia de hacer un diagrama o figura, pude resolver este ejercicio.

Hubo un ejercicio que se me facilito, el cual es el siguiente: 

15. Antonio, Eduardo, Julio y Victor fueron a cenar en compañía de sus esposas. En el restaurante ocuparon una mesa redonda y se sentaron de forma que se cumplan las siguientes condiciones:

• Ningún esposo estaba sentado al lado de su esposa.
• Enfrente de Antonio se sentaba Julio
• A la derecha de la esposa de Antonio se sentaba Eduardo
• no había dos hombres juntos. 

      ¿Que posición toma cada persona en la mesa redonda?

Solución: 

1. Entender el problema: Encontrar la posición que toma cada persona en la mesa redonda cumpliendo las condiciones del ejercicio.
2. Escoger una estrategia: Hacer un diagrama o figura
3. Llevar a cabo un plan: 

       4. Verificar: La posición en la que están sentadas las personas cumple con las condiciones del ejercicio. 

Estrategia: Trabajar hacia atrás

El uso de esta estrategia me ha beneficiado en gran manera. Esta estrategia consiste en que, a partir de un dato final o la solución, ir pasando hacia atrás, paso a paso, hasta llegar a los datos originales.

El ir paso a paso, hacia atrás de manera ordenada me facilita la resolución de estos problemas. Por ejemplo: 

• ¿Cuál es el número que cuando se multiplica por 5, se le suma 3/5, se divide entre 4, se le disminuye 2/5, luego se eleva al cuadrado, se disminuye en 11, se le saca raíz cuadrada, se le suma 19 y finalmente se divide entre 6, da como resultado 4?

Solución: 

1. Entender el problema: ¿Qué busco? El numero original que luego de varias operaciones da como resultado 4. 

2. Escoger una estrategia: Trabajar hacia atrás.

3. Llevar a cabo un plan: 

4. Verificar: El problema se puede comprobar de la siguiente forma: 

Estrategia: Utilización de un cuadro o lista

Cuando utilizo esta estrategia utilizo un cuadro o una lista para resolver un problema. Entre más especifico sea un cuadro o lista, mas fácil va a ser resolver el problema y entenderlo. 

El resolver problemas utilizando esta estrategia me permite ser mas ordenado y me ayuda a enfocarme y transmitir mis ideas. 

Al realizar varios ejercicios, me tope con uno ejercicio en especifico que se me dificultó. La razón de ésto fue que no hice una tabla, cuadro, o lista para resolverlo. Intente realizar el ejercicio en mi mente sin escribirlo o dejar rastro de lo que hacia y eso termino causando confusión. 

El problema dice así: 

Tres equipos de fútbol: blancos, rojos, amarillos disputaron un torneo de una sola ronda, al cabo del cual apareció un papelito suelto con ciertos datos sobre la cantidad de partidos ganados, perdidos, empatados, goles a favor y goles en contra. Era así:

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Solución: 

1. Entender el problema: ¿Qué busco? Saber cual fue el resultado de cada partido

2. Escoger una estrategia: Utilización de un cuadro o lista

3. Llevar a cabo un plan 

Se deben tomar en cuenta los goles a favor y en contra, ambos deben de sumar 8.

4. Verificar: Al incluir los resultados de cada partido podemos confirmar que cumple con las condiciones del ejercicio. 

Estrategia: Buscar un patrón

Cuando conocí esta estrategia para resolver problemas, aprendí el Patrón establecido por Karl F. Gauss. 

Al utilizar el patrón de Karl Friedrich Gauss la resolucion de problemas como el que se presenta a continuación, se me facilitaron: 

"Si dos escalones se construyen con 3 cubos, 3 escalones con 6, 4 escalones con 10 cubos, ¿con cuántos cubos se construyen 10 escalones y 50 escalones?

1. Entender el Problema: ¿Qué busco? Saber la cantidad de cubos que se utilizan para construir 10 escalones y 50 escalones.

2. Escoger una estrategia: Buscar un patrón

3. Llevar a cabo un plan: 

1 + 2 = 3, 3 x 1= 3

1 + 2 + 3 = 4 x 1.5 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 5 x 2 = 10

Utilizando el patrón de Gauss

1 + 2 + 3 .... + 10 = 11 x 5 = 55 cubos para 10 escalones

1 + 2 + 3 .... +  50 = 51 x 25 = 1275 cubos para 50 escalones

4. Verificar: Al realizar la suma de 1+2+3+....+10/50 se verifica que los resultados son 55 y 1275.

Estrategia: Resolver un problema más sencillo 

Esta estrategia me ayudo a comprender que la resolución un problema complejo puede realizarse con la ayuda de resolver un problema más sencillo. El problema mas sencillo debe de estar relacionado con el que se tiene que resolver, pero su resolución es más simple. 

Un problema que se me dificultó, fue el siguiente:

Se dispone de 12 palillos que forman 4 rombos de igual tamaño, según muestra la ilustración. Cambiando la posición de 4 palillos transformar los rombos en 6 triángulos iguales.

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Se me dificulto porque luego de hacer varios intentos no podía formar una figura que cumpliera con las condiciones del ejercicio. 

Para resolver este ejercicio utilice la estrategia de: Resolver un problema más sencillo. Tome un rombo por aparte y me di cuenta de que si pongo un palillo en medio del rombo, se forman 2 triángulos iguales. Al utilizar esta lógica en el ejercicio, primero quite los palillos del primer y ultimo rombo. Luego coloque un palillo en cada una aberturas de donde extraje los palillos. Los 2 palillos restantes los coloque en medio de los rombos laterales, de modo que los cortaran a la mitad y así formar 6 triángulos iguales.